Родился 2 октября 1938 года в станице Атаманской. Окончил павловскую СШ № 1 и Кубанский сельхозинститут. По специальности – учёный агроном. После службы в армии был принят в аппарат райкома партии, затем 9 лет работал первым секретарём райкома комсомола. В 1971 году возглавил одно из крупнейших хозяйств района и Кубани – совхоз «Павловский» (18,5 тысячи гектаров пашни). Вывел его в передовые: «Павловский» в краевом тресте свиносовхозов неизменно входил в тройку лучших. Некоторое время был председателем Крыловского райисполкома. С марта 1984 года – председатель колхоза “За мир и труд” (ОАО «Племзавод «За мир и труд», ныне ООО “Агрокомплекс Павловский”). За годы председательства Завгороднего построены два жилых посёлка – 48 семей получили благоустроенные квартиры. Хозяйство содержало детский сад, Дом культуры, ансамбль «Радуга», бесплатно кормило людей в производственных столовых, материально поддерживало пенсионеров. Ежегодно на социальную сферу расходовалось до семи миллионов рублей.
Герой труда Кубани. Заслуженный работник сельского хозяйства России. Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, «За заслуги перед Отечеством» IV степени. В 2005 году материал о А.А. Завгороднем включён в четвёртый выпуск Общероссийской энциклопедии «Лучшие люди России». Является почётным гражданином Павловского района. С 2009 года на заслуженном отдыхе.