После семилетки и курсов трактористов работал в колхозе «Искра». В 1941 году его призвали на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В боях был тяжело ранен и демобилизован на родину. А тут как раз оккупация. В течение года воевал в партизанском отряде «Степной». Уже в мае 1943 года Костин повторно призван в армию. К октябрю 1944 года гвардии сержант командовал отделением взвода связи 327-го гвардейского горнострелкового полка 128-й гвардейской горнострелковой дивизии 1-й гвардейской армии 4-го Украинского фронта. Участвовал в форсировании Керченского пролива, освобождении Севастополя. Отличился во время освобождения Польши. 12 октября 1944 года Костин участвовал в жестоких боях за высоту 840 к югу от города Санок. В критический момент боя, заменив собой погибшего командира взвода, отразил немецкую контратаку и ворвался на вершину высоты. Противник предпринял попытку отбить высоту, практически отрезав её от основных сил. Костин вызвался добровольцем, не испугался фашистов, шедших по его следу, и сумел протянуть линию связи к штабу батальона. Благодаря чему бойцы вовремя получили подкрепление.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками» гвардии сержант Виктор Костин удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 6964. Был также награждён орденами Отечественной войны I степени и Славы III степени, рядом медалей.
После войны Костин учился в Рижском артиллерийском училище береговой обороны, но в 1947 году из-за болезни был вынужден оставить службу. Жил во Владимире, трудился в молочной промышленности. Его не стало 17 июня 1989 года, упокоился на Аллее Славы Улыбышевского кладбища Владимира. Стела с барельефом земляка установлена в мае 2010 года на площади Победы этого города.
Имя среднечелбассца высечено и на мемориальной арке в Краснодаре, и в парке Победы в Москве.