После окончания школы трудился в колхозе трактористом. Потом была армия. В 1941 году окончил курсы младших политруков, в 1943-м – годичные курсы при Военно-политической академии имени В.И. Ленина, в 1944-м – Высшие всеармейские военно-политические курсы. Его боевая биография началась в 1942 году. Воевал помощником начальника политотдела бригады по комсомолу, секретарем комсомольской организации полка, заместителем комбата по политической части, парторгом полка на Юго-Западном, Закавказском, 1-м Прибалтийском, 2-м и 3-м Белорусских фронтах. Дважды был тяжело ранен.
После войны служил. С 1955 года – заместитель по политчасти начальника 80-й автошколы ВВС Северо-Кавказского военного округа. С 1962 года подполковник А.В. Зуйков в запасе. Жил в Майкопе. Работал мастером аварийно-диспетчерской службы треста «Майгоргаз». Погиб в автокатастрофе 5 апреля 1977 года, похоронен на местном кладбище.
Награды – ордена Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, медали.
За что удостоился «Золотой Звезды». В октябре 1944 года 5 дней шли упорные бои за Ригу. Наши несли большие потери. На одном из участков фронта отличился капитан-пехотинец А.В. Зуйков. Он подполз к загоревшемуся танку «Матильда», занял место выбывшего механика-водителя и начал из орудия и пулемёта расстреливать прямой наводкой технику противника. А когда закончился боезапас, капитан разогнал машину и врезался в артиллерийские позиции немцев, стал давить их гусеницами танка. Уничтожил 23 орудия и до 70 солдат и офицеров. Немцы открыли встречный огонь. Танк был подбит, Зуйков тяжело ранен. О присвоении ему звания герой узнал, находясь на лечении.
Репродукция с портретов советских художников «Герои Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.».
Автор А. Стадник.